有色的眼鏡

要應用資料分析常遇到的一道難題，就是不知道該量測些什麼。

我有個朋友曾在美國留學過，回台灣後，發現自己對於教學很有熱忱，就投入補習教育。一回，我們閒聊時，友人提到，他對於數學教學有發展出一套獨特的方法，可以大幅提高教學效率。

我一聽到『教學效率』一詞，就忍不住問了他

提高教學效率是指，可以很快地教會一個人一些頗為抽象的數學概念，比方說，柯西不等式如果把向量想象成無限長甚至變成了函數，就可以變成積分型式的柯西不等式；又或是說，機率加入了微積分的思考之後，就可以有機率密度函數這樣子的概念…

友人回我

呃，是中學數學…

友人後來解釋

很多人的數學會學不好，是因為數學的知識有依賴關系，一旦某個關鍵環節的知識沒有學好，後面的知識因為都依賴該關鍵環節所以會全部學不好。也因此，解決的方法是，要先回溯去找出該學員沒有學好的環節，先把之前鬆動的基礎修好，才能再繼續往下教。沒有先回溯去找出之前的鬆動基礎的教法，都是浪費時間而已。

而我的數學教法的核心，在於應用『有向圖』去做數學能力的診斷，先做完診斷，再做治療。

我聽完友人的說明，就憑自己對國小數學的一些知識依賴關系，順手畫了一個簡易的有向圖。友人看了表示，『沒錯，就是類似的概念。』

理論模型的重要性

觀察友人的數學教學法，我覺得他在這件事情上，巧妙地應用了兩種想法：理論模型與資料分析。一方面，他建立了一個模型，該模型可以解釋為什麼有些人有數學的學習障礙。另一方面，他透過採集資料來做出診斷。根據他的說法，根據採集到的資料搭配他建立的理論模型去判斷學生的學習障礙，可以很快就定位問題，讓教學的效率大幅提昇。

然而，很多時候，如果要應用資料分析處理不熟悉的領域時，資料分析人員遇到的第一道難題，就是缺乏理論模型，也因此根本不知道要從哪邊開始採集資料。實務上，缺乏理論模型時，資料分析人員還是會想方設法，儘可能地去收集資料。資料採集之後就利用探索式資料分析 (exploratory data analysis)，去尋找哪些資料與要最佳化的結果相關。然而，此處有一個盲點，只靠常識或想象力去收集到的資料，往往總是落在理論模型的外部，而不會是在落在模型之內的資料點。也因此，儘管用了資料分析的方法論，還是只找得到相關 (correlation) 、找不到因果 (causation) 。

愛因斯坦曾說過：「原則上由觀察到的數值來建立一個理論是不對的。實際上往往相反，反而是你用的理論決定你能觀察到甚麼。」也因此，如果應用資料分析去解決問題的成效不佳，除了檢查資料分析的流程是否正確之外，也很有可能，一切的關鍵點在於還沒有找到一個合適的理論模型。